如圖，在梯形中，∥，平分，平分線交于，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）當(dāng)=60°，時，證明：梯形是等腰梯形．

 

【答案】

證明見解析

【解析】（1）∵∥，∴，

又∵，∴．

∴．                                                               （2分）

同理有．                                                           （1分）

∴．

又∵∥．

∴四邊形為平行四邊形．                                               （2分）

又∵．

∴為菱形．                                                        （1分）

證明：（2）∵，，

     ∴△為等邊三角形．                                                    （2分）

     ∴．

     又∵，∥．

     ∴四邊形為平行四邊形．                                                （2分）

     ∴．

     ∴．

     ∴梯形是等腰梯形．                                                   （2分）

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義求出∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，AB=BE，推出AD=BE，得出平行四邊形ABED，根據(jù)菱形的判定推出即可；

（2）推出等邊三角形ABE，得出AE=AB，推出平行四邊形AECD，推出AE=CD，推出AB=CD即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AB=BE．
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．

1.與有何等量關(guān)系？請說明理由；

2.當(dāng)時，求證：是矩形．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，在梯形中，，，，，為上一動點(diǎn)，則周長的最小值為          ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆上海市松江初三二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在梯形中，∥，，，點(diǎn)在對角線上，作，連接，且滿足．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初二年級第一學(xué)期期末考試練習(xí)四數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 (本題6分)  如圖，在梯形中， 兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．

 

1.（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；

2.（2）當(dāng)時，求證：平行四邊形是矩形．

 

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