已知反比例函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知A是第一象限內(nèi)兩個函數(shù)的交點，求點A的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點，
∴b=2a-1①，2a+2k-1=b+k+2②，
∴整理②得：b=2a-1+k-2，
∴由①②得：2a-1=2a-1+k-2，
∴k-2=0，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y= $\text{[math]}$ ；

（2）解方程組 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴A（1，1），B（ $\text{[math]}$ ，-2）；

（3）當(dāng)AP₁⊥x軸，AP₁=OP₁，∴P₁（1，0），
當(dāng)AO=OP₂，∴P₂（ $\text{[math]}$ ，0），
當(dāng)AO=AP₃，∴P₃（2，0），
當(dāng)AO=P₄O，∴P₄（- $\text{[math]}$ ，0）．
∴存在P點P₁（1，0），P₂（ $\text{[math]}$ ，0），P₃（2，0），P₄（- $\text{[math]}$ ，0）．
分析：（1）將點（a，b），（a+k，b+k+2）分別代入一次函數(shù)解析式，即可得出關(guān)于b的等式，即可得出答案；
（2）利用（1）中k的值，得出反比例函數(shù)解析式，將兩函數(shù)組成方程組，求出交點坐標(biāo)即可；
（3）分別根據(jù)當(dāng)AP₁⊥x軸時，當(dāng)AO=OP₂時，當(dāng)AO=AP₃時，當(dāng)AO=P₄O時，得出答案即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及交點坐標(biāo)求法和等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)圖象上點的性質(zhì)得出2a-1=2a-1+k-2，從而得出k的值是解決問題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

某名牌潔具廠生產(chǎn)的一款經(jīng)典淋浴花灑A（簡稱“花灑A”），因其造型時尚典雅，質(zhì)量過硬，在市場上供不應(yīng)求，深受消費者喜愛．但花灑的價格受其主要原材料銅的價格的影響很大，從去年1至12月，國內(nèi)銅價一路下跌，每千克銅價y（元）與月份x（1≤x≤12，且x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
銅價y（元/千克）	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49	48

該潔具廠每月按定單數(shù)量購買原材料組織生產(chǎn)，并將每套花灑A的出廠價定為680元．已知每套花灑A的含銅量為8千克，每套花灑A的其它成本為120元，且1至12月花灑A的定單數(shù)量p（萬套）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p=-0.1x+2.2（1≤x≤12，且x取正整數(shù)）．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該廠去年生產(chǎn)花灑A的利潤W（萬元）與x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月生產(chǎn)花灑A的利潤最大，且最大利潤是多少萬元？
（3）受國際大宗商品價格上漲的影響，今年1月的銅價比去年12月每千克上漲10元，另一方面，由于臨近春節(jié)原材料成本增長，其它成本上漲至131元/套．該潔具廠決定從今年1月開始，每套花灑A的出廠價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時花灑A的月定單數(shù)量在去年12月的基礎(chǔ)上減少1.8a%．但是，為解決0.8萬個水龍頭B的庫存問題，潔具廠計劃今年1月在原定單基礎(chǔ)上多生產(chǎn)0.8萬套花灑A，與水龍頭B搭配成淋浴組合C（一套花灑A+1個水龍頭B）進行銷售，已知每年個水龍頭B的所有成本是105元（含銅成本），潔具廠將每套淋浴組合C的出廠價定為1000元，新增的0.8萬套淋浴組合C定單被搶購一空．這樣，該廠今年1月計劃生產(chǎn)的花灑A和淋浴組合C獲總利潤376萬元．請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值（0＜a＜20）．
（參考數(shù)據(jù)：9.6²=92.16，9.7²=94.09，9.8²=96.04，9.9²=98.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某精品水果超市銷售一種進口水果A，從去年1至7月，這種水果的進價一路攀升，每千克A的進價y₁與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)），之間的函數(shù)關(guān)系式如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
y₁（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

隨著我國對一些國家進出口關(guān)稅的調(diào)整，該水果的進價漲勢趨緩，在8至12月份每千克水果A的進價y₂與月份x（8≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如下圖所示的變化趨勢．
（1）請觀察表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識分別寫出y₁與x和y₂與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若去年該水果的售價為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進價外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量p₁（千克）與月份x滿足：p₁=10x+80；8月至12月的銷量p₂（千克）與月份x滿足：p₂=-10x+250；則該水果在第幾月銷售時，可使該月所獲得的利潤最大？并求出此時的最大利潤．
（3）今年1月到6月，該進口水果的進價進行調(diào)整，每月進價均比去年12月的進價上漲15元，且每月的固定支出（除進價外）增加了15%，已知該進口水果的售價在去年的基礎(chǔ)上提高了a%（a＜100），與此同時每月的銷量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少了0.2a%，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤為68130元，試求出a的值．（保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：23²=529，24²=576，25²=625，26²=676）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-8，n），B（3，-8）是一次函效y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

＞0的解集（請直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關(guān)注．我市某食品加工企業(yè)嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，積極生產(chǎn)“綠色健康”食品，由于受食品原料供應(yīng)等因素的影響，生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量隨月份增加呈下降趨勢．今年前5個月生產(chǎn)的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
“綠色健康”食品產(chǎn)量y（噸）	48	46	44	42	40	…

（1）請你從學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示出y與x的變化規(guī)律，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）隨著“綠色健康”食品生產(chǎn)量的減少，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤有所提高，且每生產(chǎn)一噸獲得的利潤P（百元）與月份x（月）成一次函數(shù)關(guān)系．已知1月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲利80百元，4月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品企業(yè)相應(yīng)獲利95百元．那么今年哪月份該企業(yè)獲得的利潤最大？最大利潤是多少百元？
（3）受國家法律保護的激勵，該企業(yè)決定今年5月份起，更新食品安全檢測設(shè)備的同時，擴建食品原料基地以提高生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量．更新設(shè)備檢測費用和擴建原料基地費用共用去4000百元，預(yù)計從6月份起，每月生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品的產(chǎn)量在上一個月基礎(chǔ)上增加a%，與此同時，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個月的基礎(chǔ)上增加20%，要使今年6、7月份利潤的總和在扣除設(shè)備檢測費用和擴建基地費用后，仍是今年5月份月利潤的2倍，求a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

≈3.317，

≈3.464，

≈3.606，

≈3.742）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東萊蕪卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次