【題目】直線AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點A、C,CM是∠ACD的平分線,CM交AB于點N.
(1)如圖①,過點A作AC的垂線交CM于點M,若∠MCD=55°,求∠MAN的度數;
(2)如圖②,點G是CD上的一點,連接MA、MG,若MC平分∠AMG且∠AMG=36°,∠MGD+∠EAB=180°,求∠ACD的度數.
【答案】(1)∠MAN=20°;(2)∠ACD=108°.
【解析】
(1)依據角平分線的定義以及平行線的性質,即可得到∠BAC的度數,再根據垂線的定義,即可得出∠MAN的度數;
(2)設∠ACD=α,根據角平分線以及平行線即可得到∠MCG= ,ACD=α,∠BAC=∠MGD=180°-α,依據三角形外角性質,即可得到α的度數.
(1)∵CM是∠ACD的平分線,∠MCD=55°,
∴∠ACD=2∠MCD=110°,
又∵AB∥CD,
∴∠BAC=180°﹣110°=70°,
又∵AM⊥EF,
∴∠MAN=90°﹣70°=20°;
(2)∵MC平分∠AMG且∠AMG=36°,
∴∠CMG=18°,
∵MC平分∠ACG,
∴∠MCG=∠ACG,
∵∠CAB+∠EAB=180°,∠MGD+∠EAB=180°,
∴∠BAC=∠MGD,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
設∠ACD=α,則∠MCG=ACD=α,∠BAC=∠MGD=180°﹣α,
∵∠MGD是△CMG的外角,
∴∠MGD=∠CMG+∠MCG,即180°﹣α=α+18°,
解得α=108°,
∴∠ACD=108°.
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【題目】一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質地相同的小球,若紅球個數是黑球個數的2倍多3個,從袋中任取一個球是白球的概率是.
(1)求袋中紅球的個數.
(2)求從袋中任取一個球是黑球的概率.
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【題目】某服裝店用6000元購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價-進價).這兩種服裝的進價,標價如表所示.
(1)求這兩種服裝各購進的件數;
(2)如果A種服裝按標價的8折出售,B種服裝按標價的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標價出售少收入多少元?
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【題目】有四個三角形,分別滿足下列條件:(1)一個角等于另外兩個內角之和;(2)三個內角之比為3:4:5;(3)三邊之比為5:12:13;(4)三邊長分別為5,24,25.其中直角三角形有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖所示,C城市在A城市正東方向,現計劃在A,C兩城市間修建一條高速鐵路(即線段AC),經測量,森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上,在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30°方向上,已知森林保護區(qū)是以點P為圓心,100 km為半徑的圓形區(qū)域,請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū),為什么?(參考數據:)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一點,且DB=DC,過BC上一點P,作PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,已知:AD:DB=1:3,BC=,則PE+PF的長是( )
A. B. 6C. D.
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【題目】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數與碟子的高度的關系如下表:
(1)當桌子上放有x(個)碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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【題目】在平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3,),點C的坐標為(1,0),點P為斜邊OB上的一動點,則PA+PC的最小值_____.
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【題目】在網紅重慶,磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景點.現有一自行車隊計劃從磁器口到洪崖洞出發(fā)一段時間后,發(fā)現有貴重物品落在了磁器口,于是安排小南騎自行車以原速返回,剩下的成員速度不變向洪崖洞前進,小南取回物品后,改乘出租車追趕車隊(取物品、等車時間忽略不計),小南在追趕上自行車隊后仍乘坐出租車,再行駛10分鐘后遭遇堵車,在此期間,自行車隊反超出租車,擁堵30分鐘后交通恢復正常,出租車以原速開往洪崖洞,最終出租車和自行車隊同時到達,設自行車隊和小南行駛時間為t(分鐘),與磁器口距離s(千米),s與t的函數關系如圖所示,則在第二次相遇后,出租車還經過了_____分鐘到達洪崖洞.
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