Question

已知拋物線y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0），點（3，0）．
（1）求拋物線函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)的頂點坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸兩交點坐標，則可利用交點式求解；
（2）利用配方法把解析式變形為頂點式，然后寫出頂點坐標．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0），點（3，0），
∴拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3），
即所求函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3；
（2）拋物線的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．