【題目】問(wèn)題探究

（1）如圖①，已知與直線(xiàn)，過(guò)作于點(diǎn)，，的半徑為，則圓上一點(diǎn)到的距離的最小值是______；

　　　　　

（2）如圖②，在四邊形中，，，，，過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)交邊或于，若平分四邊形的面積，求的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決

（3）如圖③所示，是由線(xiàn)段、、與弧圍成的花園的平面示意圖，，，//，CD⊥BC，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所對(duì)的圓心角為．管理人員想在上確定一點(diǎn)，在四邊形區(qū)域種植花卉，其余區(qū)域種植草坪，并過(guò)點(diǎn)修建一條小路，把四邊形分成面積相等且盡可能小的兩部分，分別種植不同的花卉．問(wèn)是否存在滿(mǎn)足上述條件的小路？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在滿(mǎn)足上述條件的小路，的長(zhǎng)為．

【解析】

（1）圓上一點(diǎn)到的距離的最小值即是圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑之差，依此計(jì)算即可；

（2）過(guò)點(diǎn)作于，連接、，先計(jì)算出四邊形ABCD的面積為32，△ABC的面積為22，可得點(diǎn)P在BC上，求出，從而可得AP；

（3）要使四邊形的面積最小，則的面積需最�。c(diǎn)到的距離最短，則的面積最�。蟪鲎钚�即可.

（1）∵，的半徑為，

∴圓上一點(diǎn)到的距離的最小值為：7-5=2，

故答案為：2；

（2）過(guò)點(diǎn)作于，連接、，則，如圖，

．

，

點(diǎn)在上，

（3）連接，

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，，

四邊形是矩形，

，，

．

要使四邊形的面積最小，則的面積需最小．

設(shè)所在圓的圓心為，則，過(guò)作于，交于點(diǎn)，交于，由（1）可得此時(shí)點(diǎn)到的距離最短，即的面積最小．

，

，，

，，

，．

，

，

，

點(diǎn)在上，

則，

，

，

存在滿(mǎn)足上述條件的小路，的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)，B(0，3)，反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線(xiàn)x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)N.

(1)求k的值；

(2)求△BMN面積的最大值；

(3)若MA⊥AB，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)共有150名女生，為了解該校女生實(shí)心球成績(jī)（單位：米）和仰臥起坐（單位：個(gè)）的情況，從中隨機(jī)抽取30名女生進(jìn)行測(cè)試，獲得了她們的相關(guān)成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．實(shí)心球成績(jī)的頻數(shù)分布表如下：

分組

6．2≤＜6．6

6．6≤＜7．0

7．0≤＜7．4

7．4≤＜7．8

7．8≤＜8．2

8．2≤＜8．6

頻數(shù)

2

10

6

2

1

．實(shí)心球成績(jī)?cè)?/span>7．0≤＜7．4．這組的是：

7.0

7.0

7.0

7.1

7.1

7.1

7.2

7.2

7.3

7.3

．一分鐘仰臥起坐成績(jī)?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）①表中m的值為 ；

②抽取學(xué)生一分鐘仰臥起坐成績(jī)的中位數(shù)為 個(gè)；

（2）若實(shí)心球成績(jī)達(dá)到7．2米及以上，成績(jī)記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)女生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

（3）該年級(jí)某班體育委員將本班在這次抽樣測(cè)試中被抽取的8名女生的兩項(xiàng)成績(jī)的數(shù)據(jù)抄錄如下：

女生代碼

A

B

C

D

E

F

G

H

實(shí)心球

8．1

7．7

7．5

7．5

7．3

7．2

7．0

6．5

一分鐘仰臥起坐

*

42

47

*

47

52

*

49

其中有2名女生的一分鐘仰臥起坐成績(jī)未抄錄完整，當(dāng)老師說(shuō)這8名女生恰好有4人兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都達(dá)到了優(yōu)秀，于是體育委員推測(cè)女生E的一分鐘仰臥起坐成績(jī)達(dá)到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，．記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，連接，求線(xiàn)段的長(zhǎng)的最小值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以為邊在外作正方形，、交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的最大值為_______．

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【題目】定義：如圖1，已知銳角內(nèi)有定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任意作一條直線(xiàn)，分別交射線(xiàn)，于點(diǎn)M，N．若是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)直線(xiàn)是的中點(diǎn)直線(xiàn)．如圖2，射線(xiàn)的解析式為與軸的夾角為，，為的中點(diǎn)直線(xiàn)．

（1）求直線(xiàn)的解析式；

（2）若過(guò)點(diǎn)任意作一條直線(xiàn)，分別交射線(xiàn)，軸的正半軸于點(diǎn)，，記的面積為，的面積為．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)在第三象限，，是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的兩點(diǎn)，且，在直線(xiàn)左側(cè)以為邊作正方形，點(diǎn)恰好在拋物線(xiàn)上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

（3）判斷直線(xiàn)和直線(xiàn)（是常數(shù)，且）的交點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在上．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．如果，求的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在寒假期間積極抗擊疫情，開(kāi)展老師“在你身邊”評(píng)星活動(dòng)，學(xué)生可以從“自理星” 、“讀書(shū)星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 勞動(dòng)星”等中選一個(gè)項(xiàng)目參加爭(zhēng)星競(jìng)選，根據(jù)該校八年級(jí)學(xué)生的“爭(zhēng)星”報(bào)名情況，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

（1）參加年級(jí)評(píng)星的學(xué)生共有________人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“讀書(shū)星”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是________；

（3）若八年級(jí)1班準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名代表班級(jí)參加學(xué)校的“勞動(dòng)星” 報(bào)名，請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．

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