Question

14．若M是線段AB的黃金分割點（MA＞MB），設AB=2cm，則線段MA的長為（　�。ヽm．

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． 3-$\sqrt{5}$
• C． 1
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 根據黃金分割點的定義，知MA是較長線段；則MA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入數(shù)據即可得出MA的長．

解答 解：由于點M為線段AB=2cm的黃金分割點，且MA是較長線段，
則MA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=（$\sqrt{5}$-1）cm．
故選D．

點評 本題考查黃金分割的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，較長的線段=原線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解題的關鍵．