Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=

k1

x

的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A（1，5），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？
（3）求△ABO的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得答案；
（3）三角形面積的和差，可得答案．

解答：解：（1）反比例函數(shù)y=

k1

x

的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，5），
∴k₁=xy=1×5=5，
∴反比例函數(shù)解析式是y=

5

x

，
∵B在反比例函數(shù)y=

5

x

d的圖象上，
∴n=

5

-1

=-5，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，-1），
一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象過(guò)A（1，5），B（-5，-1），

k2+b=5 -5k2+b=-1

，
解得

k2=1 b=4

，
∴一次函數(shù)解析式是y=x+4；
（2）如圖：
反比例函數(shù)圖象在上方的部分：x＜-5或0＜x＜1
（3）S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC
=

1

2

|-4|×(5+|-1|)
=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用了圖象法解不等式，三角形面積的和差求三角形的面積．