Question

如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，AC與EF交于點(diǎn)H．
（1）求證：△ABE≌△AGF；
（2）若AB=6，BC=8，求△ABE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊性質(zhì)，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，則可利用AAS判定：△ABE≌△AGF；
（2）據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=EC，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可列方程求得BE的長(zhǎng)，則三角形的面積即可求得．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
由折疊的性質(zhì)得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE和△AGF中，

∠BEA=∠GFA ∠BAE=∠GAF AB=AG

，
∴△ABE≌△AGF（AAS）；

（2）解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=EC，
設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，
在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得6²+x²=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
則S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×6×

7

4

=

21

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．