已知等邊三角形的邊長為a，則三角形的外接圓半徑長
3
3
a
3
3
a
，內(nèi)切圓的半徑長
3
6
a
3
6
a
．
分析：由等邊三角形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個(gè)直角三角形，從而求得它們的長度．
解答：解：∵等邊三角形的邊長為a，
∴AD=
a
2
，
又∵∠DAO=
1
2
BAC=60°×
1
2
=30°，
∴AO=
AD
COS30°
=
a
2
3
2
=
3
3
a．
∵DO為內(nèi)切圓半徑，
∴DO=
1
2
AO=
3
3
a×
1
2
=
3
6
a．
故答案為：
3
3
a，
3
6
a．
點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓，是綜合題，比較重要．
練習(xí)冊系列答案
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已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為
 
cm，面積為
 
cm2．

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已知等邊三角形的邊長為x（cm），則此三角形的面積S（cm2）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是
 
．

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已知等邊三角形的邊長為6，則連接它各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長為
 
．

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已知等邊三角形的邊長是2，則這個(gè)三角形的面積是
3
3
．（保留準(zhǔn)確值）

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