Question

18．如圖1，∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=50°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度數，∠AOB和∠DOC有何大小關系？
（2）若∠BOC的具體度數不確定，其他條件不變，這種關系仍成立嗎？說明理由．
（3）試猜想∠COB與∠AOD在數量上是相等、互余、還是互補關系？請說明你的猜想．
（4）當∠BOD繞點O旋轉到如圖（2）位置時，你原來（3）的猜想還成立嗎？請直接寫出結論．

Answer 1

分析 （1）根據∠AOB+∠BOC=90°和∠DOC+∠BOC=90°即可解題； 根據∠AOB與∠DOC的度數大小即可求得∠AOB與∠DOC的大小關系；
（2）成立，證明和（1）相同；
（3）由（2）知∠AOB=∠DOC，∠COB=90°-∠AOB，∠AOD=90°+∠DOC，兩角相加即可得到結論；
（4）由∠COB+∠AOD=360°-∠AOC-∠BOD可得結論．

解答 解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=90°-50°=40°，
∵∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠AOB=90°-50°=40°；
∵∠AOB=40°，∠DOC=40°，
∴∠AOB=∠DOC；

（2）成立；
∵∠AOB+∠BOC=90°，∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠DOC；

（3）∠COB與∠AOD互補，
證明：由（2）知∠AOB=∠DOC，
∠COB+∠AOD=（90°-∠AOB）+（90°+∠DOC）=180°，
∴∠COB與∠AOD互補；

（4）成立，
∵∠COB+∠AOD=360°-∠AOC-∠BOD=360°-90°-90°=180°，
∴∴∠COB與∠AOD互補．

點評 本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握：等角的余角相等，和為180°的兩角互補．