a是不為1的有理數(shù)，我們把數(shù)學公式稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是數(shù)學公式，-1的差倒數(shù)是數(shù)學公式．已知數(shù)學公式，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2009=________．


分析：由已知，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，則a2=，a3=，a4=，…，把a1=代入求出a2的值，用同樣的方法分別求出a3，a4，…的值，從中找出規(guī)律．
解答：由已知，a1=
a2==1÷（1-）=．
a3==1÷（1-）=-2．
a4====a1．
則a5=a2=．
…
得出3 個數(shù)一循環(huán)．
2009÷3=669…2．
所以a2009=a2=．
故答案為：．
點評：此題考查了學生觀察問題分析問題的能力以及探究規(guī)律的培養(yǎng)，解答問題的關(guān)鍵是由已知先計算出前面幾個數(shù)找出規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2010=（　　）
A、
3
4
B、4
C、-
1
3
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，試探求a2009=寫出簡要的過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、若a＞b，c是不為零的有理數(shù)，則（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的衍生數(shù)．如：2的衍生數(shù)是
1
1-2
=-1，-1的衍生數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的衍生數(shù)，a3是a2的衍生數(shù)，a4是a3的衍生數(shù)，…，依此類推，則a2012=
3
4
3
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是
1
1-3
=-
1
2
，-2的差倒數(shù)是
1
1-(-2)
=
1
3
．已知a1=2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2013=
1
2
1
2
．

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