Question

4．如圖，菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，△AEF的三邊長和菱形邊長相等，求∠BAD的大�。�

Answer 1

分析 由△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等得出AB=AE，AF=AD，由菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出方程，求得∠B的度數(shù)，即可得出∠BAD的大小．

解答 解：∵△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，
∴△AEF是等邊三角形，∠B+∠BAD=180°，AB=AE，AF=AD，
∴∠EAF=60°，∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
設∠B=x，則∠BAD=180°-x，
∠BAE=∠DAF=180°-2x，
即180°-2x+180°-2x+60°=180°-x，
解得：x=80°，
∴∠BAD=180°-80°=100°．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟記菱形和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)關于x的等量關系式求x的值是解題的關鍵．