Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD向右平移到HEFG，使兩正方形重疊部分MEND的面積是ABCD的面積的一半，求平移距離為多少？

Answer 1

考點：正方形的性質,平移的性質

專題：

分析：由圖可知BE=BD-ED，其中BD是正方形ABCD的對角線，根據勾股定理可知BD=

2

AD=

2

，關鍵是求ED的長度．由平移的性質可知它們的重疊部分是一個正方形，又知其面積是正方形ABCD面積的一半，從而求出ED的長度，進而得出結果．

解答：解：把正方形ABCD沿對角線BD的方向移動到正方形HEFG的位置，則它們的重疊部分是一個正方形．
又∵它們的重疊部分的面積是正方形ABCD面積的一半，
∴它們的重疊部分的面積=

1

2

×1×1=

1

2

，
∴ED=1．
又∵BD是正方形ABCD的對角線，
∴BD=

2

AD=

2

，
∴BE=BD-ED=

2

-1．
即平移距離

2

-1．

點評：此題結合圖形的平移考查了正方形的性質及勾股定理等知識．平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．