Question

12．將四張形狀，大小相同的長方形紙片分別折疊成如圖所示的圖形，請仔細(xì)觀察重疊部分的圖形特征，并解決下列問題：
（1）觀察圖①，②，③，④，∠1和∠2有怎樣的關(guān)系？并說明你的依據(jù)．
（2）猜想圖③中重疊部分圖形△MBD的形狀（按邊），驗(yàn)證你的猜想．
（3）若圖④中∠1=60°，猜想重疊部分圖形△MEF的形狀（按邊），驗(yàn)證你的猜想．

Answer 1

分析 （1）由折疊的性質(zhì)容易得出結(jié)論；
（2）由折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2，由平行線的性質(zhì)得出∠MDB=∠1，得出∠MDB=∠2，由等角對等邊得出MB=MD即可；
（3）由折疊的性質(zhì)得出∠2=∠1=60°，由（2）得出△MEF是等腰三角形，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）圖①，②，③，④中∠1=∠2；理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2；
（2）△MBD是等腰三角形；理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠MDB=∠1，
∴∠MDB=∠2，
∴MB=MD，
∴△MBD是等腰三角形；
（3）△MEF是等邊三角形，理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠2=∠1=60°，
由（2）得：△MEF是等腰三角形，
故△MEF是等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．