Question

已知，如圖，AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，
（1）求證：△CAE≌△EBD；
（2）連接CD，試判斷△CDE的形狀．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠CAE=∠EBD=90°，即可證明△CAE≌△EBD，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠CEA=∠BDE，CE=DE，根據(jù)∠BDE+∠BED=90°可以求得∠CED=90°，即可判定△CDE為等腰直角三角形，即可解題．

解答：證明：（1）∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAE=∠EBD=90°，
在△CAE和△EBD中，

AC=BE ∠CAE=∠EBD=90° AE=BD

，
∴△CAE≌△EBD（SAS）；
（2）作出圖形，

∵△CAE≌△EBD，
∴∠CEA=∠BDE，CE=DE，
∵∠BDE+∠BED=90°，
∴CEA+∠BED=90°，
∴∠CED=90°，
∴△CDE為等腰直角三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△CAE≌△EBD是解題的關(guān)鍵．