已知:如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合,使三角尺60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
(1)如圖1,當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F.求證:CE+CF=AB;
(2)如圖2,當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F.寫(xiě)出此時(shí)CE、CF、AB長(zhǎng)度之間關(guān)系的結(jié)論.(不需要證明)
考點(diǎn):菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題:
分析:(1)首先連接AC,由在菱形ABCD中,∠B=60°,使三角尺60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,易證得△BAE≌△CAF,繼而證得結(jié)論;
(2)首先連接AC,由在菱形ABCD中,∠B=60°,使三角尺60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,易證得△CAE≌△DAF,繼而證得結(jié)論.
解答:(1)證明:連接AC.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA.
∵∠B=60°,
∴∠D=60°,
∴△ABC、△ACD都是等邊三角形,…(1分)
∴AB=AC,∠BAC=∠ACD=∠B=60°.
∵∠EAF=60°,
∴∠BAC=∠EAF=60°,
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,
即∠BAE=∠CAF,
在△BAE和△CAF中,
∠BAE=∠CAF
AB=AC
∠B=∠ACF

∴△BAE≌△CAF(ASA),…(3分)
∴BE=CF,…(4分)
∴CE+CF=CB=AB.    …(5分)

(2)連接AC.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA.
∵∠B=60°,
∴∠D=60°,
∴△ABC、△ACD都是等邊三角形,
∴AB=AD=AC,∠BAC=∠ACB=∠ADC=∠ACD=∠B=60°.
∴∠ACE=∠ADF=120°,
∵∠EAF=60°,
∴∠CAD=∠EAF=60°,
∴∠CAE=∠DAF,
在△ACE和△ADF中,
∠CAE=∠DAF
AC=AD
∠ACE=∠ADF
,
∴△ACE≌△ADF(SAS),
∴CE=DF,
∴CF-CE=CF-DF=CD=AB.
點(diǎn)評(píng):此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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a2-4a+4
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5
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車(chē)型
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計(jì)算
(1)(-
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