Question

【題目】已知：如圖，P是∠AOB平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：

（1）OD＝OE

（2）OP是DE的垂直平分線(xiàn)

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由“AAS”可證△ODP≌△OEP，可得OD＝OE；

（2）由△ODP≌△OEP可得DP＝PE，OD＝OE，可證OP是DE的垂直平分線(xiàn)．

解：（1）∵P是∠AOB平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，

∴∠AOP＝∠BOP，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO＝∠PEO＝90°，且∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，

∴△ODP≌△OEP（AAS）

∴OD＝OE；

（2）∵△ODP≌△OEP，

∴DP＝PE，

∴點(diǎn)P在線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)上，

∵OD＝OE，

∴點(diǎn)O在線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)上，

∴OP是DE的垂直平分線(xiàn)．