Question

如圖，在△ABC中，∠B=75°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC=1：3，則∠C的度數(shù)是

 

度．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DC，然后再根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠DAC，再設(shè)∠BAD=x°，∠BAC=3x°，再利用三角形內(nèi)角和可得方程，再解出x的值，進(jìn)而可得∠C的度數(shù)．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，
∴∠C=∠DAC，
∵∠BAD：∠BAC=1：3，
∴設(shè)∠BAD=x°，∠BAC=3x°，
∴∠DAC=2x°，
∴∠C=2x°，
∵∠B=75°，
∴3x+2x+75=180，
解得：x=21，
∴∠C=42°．
故答案為：42．

點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．