如果a2+16與一個單項式的和是一個完全平方式，這個單項式是


  1. A.
    4a
  2. B.
    ±8a
  3. C.
    ±4a
  4. D.
    ±8a或-16或-a2
D
分析：由于a2+16與一個單項式的和是一個完全平方式，那么這個單項式可能是一次項，也可能是常數(shù)項，還可能是二次項，然后分三種情況討論即可．
解答：∵a2+16與一個單項式的和是一個完全平方式，
∴這個單項式可能是一次項，也可能是常數(shù)項，還可能是二次項，
①∵a2+16-16=a2，故此單項式是-16；
②∵a2+16±8a=（a±4）2，故此單項式是±8a；
③∵a2+16-a2=42，故此單項式是-a2．
故選D．
點評：本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如果a2+16與一個單項式的和是一個完全平方式，這個單項式是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）觀察一列數(shù)：-2，-4，-8，-16，-32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是
2
2
；根據(jù)這個規(guī)律，如果a1表示第1項，a2表示第2項，an（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a18=
-218
-218
；an=
-2n
-2n

（2）如果想求l+3+32+33+…+320的值，可令S=l+3+32+33+…+3201…①
將①式兩邊同乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3202
3S=3+32+33+34+…+3202
…②
由②減去①式，可以求得S=
1
2
(3202-1)
1
2
(3202-1)
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，…an從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則an=
-a1qn-1
-a1qn-1
（用含a1，q，n的數(shù)學式子表示），如果這個常數(shù)為2008，求al+a2+…+an的值．（用含al，n的數(shù)學式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索研究：
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是
2
2
；根據(jù)此規(guī)律．如果n．（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a18=
218
218
，an=
2n
2n
．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320，①
將①式兩邊同乘以3，得
3S=
3+32+33+…+320+321
3+32+33+…+320+321
，②
由②減去①式，得
S=
321-1
2
321-1
2
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，…an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則an=
a1qn-1
a1qn-1
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
a1qn-a1
q-1
a1qn-a1
q-1
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果a2+16與一個單項式的和是一個完全平方式，這個單項式是（　　）
A．4aB．±8a
C．±4aD．±8a或-16或-a2

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