Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，...，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是____________．

Answer 1

【答案】3028.5π

【解析】分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．

詳解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：=2π，

轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：，

轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：，

轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是0：，

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：，

∵2018÷4=504…2，

∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和為：6π×504+2π+ =3028.5π，

故答案為：3028.5π.

點(diǎn)睛:本題考查了探索規(guī)律問題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.