Question

如圖所示，△ABC中，∠B與∠C的平分線相交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB，AC于點M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，則△AMN的周長為________cm．

Answer 1

15
分析：由已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)；可推出MO=MB，NO=NC．從而得到△AMN的周長，答案可得．
解答：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC．
又∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MOB=∠OBC．
∴∠ABO=∠MOB．
∴MO=MB．
同理可得：NO=NC．
∴△AMN的周長為：AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=6+9=15cm．
故填15．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行有效的線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．