Question

如圖，△BAC是直角三角形，其中∠BAC=90°，O是△BAC的內心，則∠BOC=________．

Answer 1

135°
分析：根據三角形內角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據三角形的內角和定理求出即可．
解答：∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，
∵點O是△ABC的內心，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×90°=45°，
∴∠BOC=180°-45°=135°．
故答案為：135°．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的內切圓與內心的應用，關鍵是求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，題目比較典型，難度適中．