Question

16．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠BAC的平分線交DE于E，EF丄AB，EG丄AC于G，連接BE，求證：BF=CG．

Answer 1

分析 連接CE，由角平分線性質(zhì)可知EF=EG，由DE是中垂線可知EC=EB，從而Rt△EFB與Rt△EGC全等．

解答 證明：連接CE，如圖，

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG，
∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，
∴EB=EC，
在Rt△EFB和Rt△EGC，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=EG}\\{EB=EC}\end{array}\right.$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），
∴BF=CG．

點(diǎn)評 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．正確找到證明全等所需的條件是解答關(guān)鍵．