已知矩形的對角線長為
10
，而它的兩鄰邊a、b的長滿足m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），則矩形的周長為______．
將已知二式重新整理得
ma2-12a+m2=0
mb2-12b+m2=0
，
由方程的定義可知a，由韋達定理得
a+b=
12
m
…①
ab=m…②
又a2+b2=10，即（a+b）2-2ab=10…③．
將①②代入③得(
12
m
)2-2m=10?m3+5m2-72=0?（m-3）（m2+8m+24）=0?m=3，
故矩形的周長為2（a+b）=
24
m
=8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形的對角線長為
10
，而它的兩鄰邊a、b的長滿足m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），則矩形的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形的對角線長為10cm，則它的各邊中點的連線所得的四邊形的周長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形的對角線長為10cm，那么，順次連接矩形四邊中點所得的四邊形周長為（　�。�
A、40cmB、10cmC、5cmD、20cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形的對角線長為4cm，一條邊長為2
3
cm，則面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：河北 題型：單選題

已知矩形的對角線長為10cm，那么，順次連接矩形四邊中點所得的四邊形周長為（　　）
A．40cmB．10cmC．5cmD．20cm

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