Question

6．已知AB=AC，P，Q分別是AB，AC上各點，且BP=CQ，AM⊥CP交CP延長線于M，AN⊥BQ交BQ延長線于N，說明AM=AN．

Answer 1

分析 先證明△ABQ≌△ACP得∠B=∠C，再證明△ANC≌△ANB即可．

解答 證明：在△ABQ和△ACP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAQ=∠CAP}\\{AQ=AP}\end{array}\right.$，
∴△ABQ≌△ACP，
∴∠B=∠C，
∵AM⊥CP，AN⊥BQ，
∴∠AMC=∠ANB=90°，
在△AMC和△ANB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠AMC=∠ANB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ANC≌△ANB，
∴AM=AN．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是兩次利用三角形全等，難點是正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．