如果一個正整數(shù)等于它的數(shù)字和的4倍，那么我們就把這個正整數(shù)叫做四合數(shù)．所有四合數(shù)的總和等于
 
．
分析：根據(jù)四合數(shù)為一位數(shù)，兩位數(shù)，高于兩位數(shù)進行分類討論．
解答：（1）一位數(shù)四合數(shù)滿足a=4a，解得a=0，所以一位數(shù)的四合數(shù)不存在．
（2）兩位數(shù)四合數(shù)滿足
.
ab
=4（a+b），即10a+b=4（a+b），亦即2a=b，因此兩位數(shù)的四合數(shù)為12，24，36，48，它們的總和為12+24+36+48=120．
（3）三位數(shù)的四合數(shù)滿足
.
abc
=4（a+b+c），即100a+10b+c=4（a+b+c），亦即96a+6b=3c．因為a≥1，b≥0，c≤9，所以此方程無解．因此三位數(shù)的四合數(shù)不存在．同樣的分析可知三位數(shù)以上的四合數(shù)也不存在．
綜上所述，所有的四合數(shù)的總和等于120．
故，應(yīng)填120．
點評：本題是新定義類型數(shù)論題目，解題關(guān)鍵是正確利用正整數(shù)的十進制表示方法，以及根據(jù)題意進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題．
畫一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別為5和12，那么我們可以量得直角三角形的斜邊長為13，并且52+122=132．事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．如果直角三角形中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a2+b2=c2，這個結(jié)論就是著名的勾股定理．
請利用這個結(jié)論，完成下面的活動：
（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個直角三角形斜邊長為
10
10
．
（2）滿足勾股定理方程a2+b2=c2的正整數(shù)組（a，b，c）叫勾股數(shù)組．例如（3，4，5）就是一組勾股數(shù)組．觀察下列幾組勾股數(shù)
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：
11，60，61
11，60，61
．
（3）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的長度．

（4）如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是
-
5
-
5
，請用類似的方法在下圖數(shù)軸上畫出表示數(shù)
3
的B點（保留作圖痕跡）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一個正整數(shù)等于它的數(shù)字和的4倍，那么我們就把這個正整數(shù)叫做四合數(shù)．所有四合數(shù)的總和等于______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年浙江省紹興市上虞市九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如果一個正整數(shù)等于它的數(shù)字和的4倍，那么我們就把這個正整數(shù)叫做四合數(shù)．所有四合數(shù)的總和等于    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：填空題

如果一個正整數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個數(shù)就叫完全數(shù)。例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1、2、3，而且6=1+2+3，所以6是完全數(shù)，大約2200多年前，歐幾里得提出：如果2n-l（n>l，且n為整數(shù)）是質(zhì)數(shù)，那么2n-1．（2n-1）是一個完全數(shù)，根據(jù)這個結(jié)論，6之后的下一個完全數(shù)是（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案