Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．則下面結論中正確的是________．
①DA平分∠EDF；②BE=CF；③AD⊥BC．

Answer 1

①②③
分析：由已知條件，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質，AD是底邊BC上的高，所以③正確，AD也是∠BAC的平分線，又DE⊥AB，DF⊥AC，所以△ADE≌△ADF，再根據(jù)全等三角形對應角相等和全等三角形對應邊相等即可判斷出①②正確．
解答：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，故③正確；
∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴∠ADE=∠ADF，故①正確，
AE=AF，
∵BE=AB-AE，CF=AC-AF，AB=AC，
∴BE=CF．故②正確．
故正確的是：①②③．
故填①②③．
點評：本題考查了等腰三角形“三線合一”的性質和全等三角形的性質及角平分線的性質；熟練掌握并靈活應用這些性質是解題的關鍵．