Question

如圖，已知O是等邊三角形△ABC內一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)之比為6：5：4，在以OA、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角的度數(shù)是________．

Answer 1

36°或60°或84°
分析：求出∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)，將△AOC繞點A順時針旋轉60°得到三角形AO'B，連接OD O'，證等邊三角形BOO'，推出△BOO'即是以OA，OB，OC為邊長構成的三角形即可．
解答：∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°且∠AOB：∠BOC：∠AOC=6：5：4，
∴∠AOB=144°，∠BOC=120°，∠AOC=96°，
將△AOC繞點A順時針旋轉60°得到三角形AO′B，連接OO′，
∵△AO′B≌△AOC，
∴∠AO′B=∠AOC=96°，O′B=OC，AO′=AO，
∵∠OAO′=60°（將△AOC繞點A順時針旋轉60°得到三角形AO′B），AO=AO′，
∴△AOO′是等邊三角形，
∴OO′=AO，
∴△BOO′即是以OA，OB，OC為邊長構成的三角形，
∵∠AOO′=∠AO′O=60°，
∴∠BOO′=∠AOB-∠AOO′=144°-60°=84°，
∠BO′O=∠AO′B-∠AO′O=96°-60°=36°，
∠O′BO=180°-84°-36°=60°，
以OA，OB，OC為三邊所構成的三角形中，
三邊所對的角度分別是60°，36°，84°．
故答案為：36°或60°或84°．
點評：本題主要考查對等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵．