Question

16．點(diǎn)A、C、E在一條直線上，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=$\sqrt{3}$，∠ACB=∠E=30°，△CDE繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為α（0＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DE分別與直線AC、直線BC交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=MC時(shí)，則NB=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖1中，MN=CM，可以根據(jù)BN=BC-EC求出BN．

解答 解：如圖1中，MN=CM

在RT△DCE中，CD=$\sqrt{3}$，∠DEC=30°，
∴EC=2$\sqrt{3}$，DE=3，
在RT△ABC中，∵ACB=30°，AB=3，
∴AC=6，BC=3$\sqrt{3}$，
∴BN=BC-EC=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)等知識(shí)，正確畫(huà)出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．