Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF．下列結(jié)論 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確的結(jié)論有                           （  ▲ ）

A．①④⑤     B．①②④      C．③④⑤       D．②③④     

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】因?yàn)樵谡�方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°

因?yàn)閠an∠AED= ，因?yàn)锳E=EF＜BE，

所以AE＜ AB，所以tan∠AED= ＞2，因此②錯(cuò)

因?yàn)锳G=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，

所以S△AGD＞S△OGD，所以③錯(cuò)

根據(jù)題意可得：AE=EF，AG=FG，又因?yàn)镋F∥AC，

所以∠FEG=∠AGE，又因?yàn)椤螦EG=∠FEG，

所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，

所以四邊形AEFG是菱形，因此④正確

由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1，則AB=1+ ，BD=2+ ，DF=1+ ，

由此可求，

因?yàn)镋F∥AC，

所以△DOG∽△DFE，

所以，

∴EF=  OG，

在直角三角形BEF中，∠EBF=45°，

所以△BEF是等腰直角三角形，同理可證△OFG是等腰直角三角形，

在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE²=2EF²=2GF²=2×2OG²，

所以BE=2OG．因此⑤正確．