如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD.

(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

(2)求證：BD=MN.


證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴MD＝NC，MD∥NC，

∴四邊形MNCD是平行四邊形.

(2)連接ND，

∵N是BC的中點(diǎn)，∴BN=CN.

∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形.

∴ND＝NC,∠DNC＝∠NDC＝60°，

∴ND＝NB＝CN，

∴∠DBC＝∠BDN＝30°，

∴∠BDC＝∠BDN+∠NDC＝90°，

∴BD＝==CD.

∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴MN＝CD,

∴BD＝MN.


練習(xí)冊系列答案
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  A.2-2         B.0             C.2           D.2

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若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156°，則這個正n邊形的邊數(shù)是(     )

  A.13             B.14            C.15             D.16

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A.AB=CD      B.∠B=∠D       C.AD∥BC           D.AD=BC

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如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD＝          .

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如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為(     )

  A.30°           B.60°           C.90°              D.120°

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A.AE=BE            B.=           C.OE=DE            D.∠DBC=90°

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