Question

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A.C的坐標(biāo)分別為A(1O，0)，C(0,4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________.

Answer 1

【答案】（2，4），（3，4）或（8，4）

【解析】解：∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，∴OD=5．

（1）當(dāng)OD是等腰三角形的底邊時(shí)．∵△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，∴△ODP是等邊三角形，高為≠OC．故這種情況不成立；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：

①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，在直角△OPC中，CP===3，則P的坐標(biāo)是（3，4）．

②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，過(guò)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，在直角△PDM中，PM==3，當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5﹣3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．

故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．