Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），直線y=$\frac{3}{4}x-3$與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案．

解答 解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM最短，
∵直線y=$\frac{3}{4}$x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，
∴△PBM∽△ABO，
∴$\frac{PB}{AB}$=$\frac{PM}{AO}$，即$\frac{5}{5}$=$\frac{PM}{4}$，解得：PM=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．