已知:四邊形ABCD中,∠A∶∠B=5∶7,∠B與∠A的差等于∠C,∠D與∠C的差等于,求四邊形ABCD的四個內(nèi)角的度數(shù).

答案:
解析:

  解:依題意,設(shè)∠A=5a,∠B=7a,

  則∠C=∠B-∠A=2a,(用三個關(guān)系式設(shè)未知數(shù),一個關(guān)系式列方程)

  ∴∠D-∠C=,∴∠D=∠C+=2a+

  根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為,得:5a+7a+2a+(2a+)=

  解得a=

  ∴∠A=5a=,∠B=7a=,

  ∠C=2a=,∠D=2a+

  思路分析:本題的實(shí)質(zhì)是求關(guān)于四邊形ABCD的四個內(nèi)角的一個四元一次方程組的解,題目中很明顯的給出了這四個量之間的三個條件關(guān)系.第四個條件關(guān)系是“四邊形的四個內(nèi)角之和為”.為了求解方便,也可只設(shè)一個未知數(shù).(方程(方程組)的思想)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們給出如下定義:如果四邊形中一對頂點(diǎn)到另一對頂點(diǎn)所連對角線的距離相等,則把這對頂點(diǎn)叫做這個四邊形的一對等高點(diǎn).例如:如圖1,平行四邊形ABCD中,可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等,所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn),同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn).
(1)如圖2,已知平行四邊形ABCD,請你在圖2中畫出一個只有一對等高點(diǎn)的四邊形ABCE(要求:畫出必要的輔助線);
(2)已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D點(diǎn)重合),請分別探究圖3、圖4中S1,S2,S3,S4四者之間的等量關(guān)系(S1,S2,S3,S4分別表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面積):
①如圖3,當(dāng)四邊形ABCD只有一對等高點(diǎn)A、C時,你得到的一個結(jié)論是
 
;
②如圖4,當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時,你得到的一個結(jié)論是
 

精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,求AB的長和菱形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、如圖:在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥DC的延長線于點(diǎn)F,已知平行四邊形ABCD的周長為40cm,且AE:AF=2:3.求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,CD⊥BD.
(1)求證:△AOD∽△BOC;
(2)若sin∠ABO=
23
,S△AOD=4,求S△BOC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AC、DE交于點(diǎn)O.記向量
AB
=
a
,
AD
=
b
,則向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
(用向量
a
、
b
表示).

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