Question

（1）如圖1，BO、CO分別是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是

 

；
（2）如圖2，BO、CO分別是△ABC兩個(gè)外角∠CBD和∠BCE的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是

 

；
（3）如圖3，BO、CO分別是△ABC一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則∠BOC與∠A的關(guān)系是

 

．
（4）請(qǐng)就圖2及圖2中的結(jié)論進(jìn)行證明．

Answer 1

分析：根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理表示出兩者的關(guān)系即可．

解答：解：（1）∠BOC=∠A+

1

2

（∠ABC+∠ACB）；

（2）∠BOC=180°-∠A-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；

（3）∠BOC=

1

2

∠A；

（4）∵BO、CO分別是△ABC兩個(gè)外角∠CBD和∠BCE的平分線，
∴∠CBO=

1

2

（∠A+∠ACB），∠BCO=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠A-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC與∠A的關(guān)系是：∠BOC=180°-∠A-

1

2

（∠ABC+∠ACB）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力．