Question

【題目】如圖，點(diǎn)D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點(diǎn)C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)F，已知AC：AD=1：3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求△OFA的面積．

Answer 1

【答案】（1）雙曲線解析式為；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用比值關(guān)系求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，用A點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積求解.

試題解析：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）；
∴OA=3，AC=2．
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6） ；
設(shè)該雙曲線的解析式為 ；
∴k=3×6=18，
∴該雙曲線的解析式為；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）；
∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且B點(diǎn)在雙曲線上，
∴
∴x=9
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，2），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；
∴
解之得：
∴直線AB的解析式為y=x-1；
∵直線AB與y軸的交點(diǎn)為F；
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），
∴OF=1，
∴△OFA的面積=×OA·OF=.