Question

某學(xué)生利用暑假20天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在x天銷售的相關(guān)信息如表所示．

銷售量p（件）	p=50-x
銷售單價(jià)q（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時(shí)，q=30+ 1 2 x

（1）請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？
（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）這20天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用q=30+

1

2

x，進(jìn)而將q=35代入求出即可；
（2）利用銷量×每件利潤=總利潤，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用二次函數(shù)最值求法得出答案．

解答：解：（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，
令30+

1

2

x=35，
解得：x=10，
即第10天該商品的銷售單價(jià)為35元/件．

（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，
y=（30+

1

2

x-20）（50-x）=-

1

2

x²+15x+500；

（3）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，
y=-

1

2

x²+15x+500
=-

1

2

（x-15）²+612.5，
故當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值612.5，
則這20天中第15天時(shí)該網(wǎng)站獲得利潤最大，最大利潤為612.5元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．