Question

10．有這樣一道題：“計(jì)算：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}-x$的值，其中x=2012．”甲同學(xué)把“x=2012”錯(cuò)抄成“x=2017”，但他計(jì)算結(jié)果也是正確的．請(qǐng)解釋這是怎么回事．

Answer 1

分析 首先把分式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}-x$化簡，可得分式的值等于0，所以x=2012或x=2017時(shí)，算式的值都是0，所以甲同學(xué)把“x=2012”錯(cuò)抄成“x=2017”，但他計(jì)算結(jié)果也是正確的，據(jù)此解答即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}-x$
=$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{x（x+1）}{x-1}$-x
=x-x
=0，
∴x=2012或x=2017時(shí)，算式的值都是0，
∴甲同學(xué)把“x=2012”錯(cuò)抄成“x=2017”，但他計(jì)算結(jié)果也是正確的．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．（2）在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．