海中有一個小島A，它的周圍a海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東75°方向上，航行12海里到達(dá)D點，這是測得小島A在北偏東60°方向上．若漁船不改變航線繼續(xù)向東航行而沒有觸礁危險，則a的最大值為（　�。�
分析：漁船不改變航線繼續(xù)向東航行而沒有觸礁危險，則C到航線的距離就是a的最大值，作AC⊥BD，根據(jù)方向角的定義即可求得AD的長度，然后在直角△ACD中，求得AC的長．
解答：解：作AC⊥BD于點C．
∠ABD=90°-75°=15°，
∵∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12（海里），
在直角△ADC中，AC=
1
2
AB=
1
2
×12=6（海里）．
故a的最大值是6海里．
點評：本題考查了方向角的定義，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)，正確證明△ABD是等腰三角形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海中有一個小島A，它的周圍24海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東45°方向上，航行12海里到達(dá)D點，此時測得小島A在北偏東30°方向上．
（1）求小島A到D的距離；
（2）如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，請問有沒有觸礁的危險？并說明理由．（結(jié)果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，海中有一個小島A，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60° 的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30° 的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船航行途中
沒有
沒有
 觸礁的危險．（填寫：“有”或“沒有”）
參考數(shù)據(jù)：sin60°=cos30°≈0.866．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省惠州市惠城區(qū)十二校九年級聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，海中有一個小島P，它的周圍19海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東600方向上，航行12海里到達(dá)B點，這時測得小島在北偏東450方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險?請說明理由．(精確到O．1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案