Question

19．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為（欄桿寬度忽略不計(jì)．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4）（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=45°，則∠EAH=45°，然后在△EAH中，利用正弦函數(shù)的定義得出EH=AE•sin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，
則∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=135°，
∴∠AEH=∠AEF-∠HEF=45°，
∠EAH=45°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=45°，AE=1.3米，
∴EH=AE•sin∠EAH≈1.3×0.7=0.91（米），
∵AB=1.3米，
∴AB+EH≈1.3+0.91=1.92≈2.2米．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．