如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，3），點D為線段OA上一點，且OD=數(shù)學(xué)公式．分別過A，D作AB⊥y軸于點B，DC⊥y軸于點C．反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象經(jīng)過點D．
（1）求k的值；
（2）求四邊形ABCD的面積？

解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（4，3），
∴OA=5
∵OD=，
∴
∵AB⊥y軸，DC⊥y軸，
∴AB∥CD
∴△ODC∽△OAB，
∴
∴OC=，CD=2，
∴點D的坐標(biāo)為（2，）
∴

（2）∵AB∥CD且AB⊥BC，
∴四邊形ABCD是直角梯形
∵AB=4，CD=2，BC=
∴．
分析：（1）根據(jù)題意，推出△ODC∽△OAB，即可求出D點的坐標(biāo)，把D點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出k的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可知C為OB的中點，即可推出BC的長度，依據(jù)A、D兩點的橫坐標(biāo)，可知CD、AB的長度，就可以求出四邊形ABCD的面積．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于，求得D點的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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