Question

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點A（4，n），B（1，4），

（1）求此拋物線的解析式．

（2）拋物線上是否存點P，使直線OP將線段AB平分？若存在直接求出P點坐標；若不存在說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+4x+1（2）存在點P1（，），P2（，）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)平分線段AB求出AB的中點M，然后求出OM的解析式，構(gòu)造方程組求解即可.

（1）∵點B（1,4）在y＝－x＋m上

∴4=-1+m

解得m=5

∴y＝－x＋5

∵A(4，n)在直線y＝－x＋5上

∴n=-4+5=1

即A為（4,1）

∴

解得

∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x+1

（2）存在

由（1）知：AB的中點M為（，）

∴直線OM為y=x

因此可得

解得 或

即存在點P1（，），P2（，）.