Question

BD，CE是△ABC的兩條中線，延長BD到M，使DM=BD，延長CE到N，使EN=CE，則∠MAN=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證得△AEN≌△BEC（SAS），則對應(yīng)角相等：∠N=∠BCN，所以AN∥BC．同理可證，AM∥BC．因為過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故 M、A、N三點在同一條線上，即∠MAN=180°．

解答：解：如圖，在△AEN和△BEC中，
∵

AE=BE ∠AEN=∠BEC NE=CE

，
∴△AEN≌△BEC（SAS），
∴∠N=∠BCN，
∴AN∥BC．
同理可證，AM∥BC．
又∵過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行
∴M、A、N三點在同一條線上，
∴∠MAN=180°．
故填：180°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．