Question

如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求證：EB∥FC．

Answer 1

證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定義）；
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等量減等量，差相等），
∴∠EBC=∠FCB，
∴EB∥FC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
分析：欲證EB∥FC，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，故可按內(nèi)錯角相等兩直線平行判斷．
點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．