Question

（2010•鼓樓區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CA、AC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，請(qǐng)確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，OA=OC，OB=OD，因?yàn)锳E=CF，所以O(shè)E=OF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以四邊形BEDF是平行四邊形．
解答：解：四邊形BEDF是平行四邊形．（1分）
證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，（2分）
在矩形ABCD中，OB=OD，OA=OC，（4分）
∵AE=CF，
∴AE+OA=CF+OC，（5分）
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．