如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)y=-x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線(xiàn)y=ax
2+bx+3(a≠0)過(guò)C、B兩點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)A,連接AC,且tan∠CAO=3.點(diǎn)P是線(xiàn)段CB上一點(diǎn)(不和B、C重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn),垂足為H,交拋物線(xiàn)于Q,
(1)求拋物線(xiàn)的解析式.
(2)小明認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)Q恰好為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)最大,你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎?如果正確,說(shuō)明理由;如果不正確,試舉出反例說(shuō)明.
(3)若△CPQ是直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(4)設(shè)PH和PQ的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程:y
2-(m+3)y+
(5m
2-2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上,連接MQ、MH、PM,若MP恰好平分∠QMH,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).