已知：四邊形ABCD中，∠ABC＝，∠C＝，BC＝CD，AB＝AD．求：∠A的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解法一：如圖，連結(jié)BD．

　　∵Rt△BCD中，∠C＝，BC＝CD，

　　∴∠DBC＝，∵∠ABC＝，

　　∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝－＝，

　　∵△ABD中，AB＝AD，

　　∴∠ABD＝∠ADB＝，

　　∴∠A＝(三角形內(nèi)角和為)－∠ABD－∠ADB＝．

　　解法二：如圖，連結(jié)AC．

　　在△ABC和△ADC中，

　　(四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，已經(jīng)知道了∠B和∠C的度數(shù)，所以只需求出∠D的度數(shù)即可)

　　∴△ABC≌△ADC(SSS)

　　∴∠D＝∠B＝，

　　∴∠BAD＝(四邊形的內(nèi)角和等于)－∠B－∠D－∠BCD＝－－－－＝．(你還有其他的方法嗎？)

　　思路分析：認(rèn)真分析條件，很容易想到構(gòu)造等腰三角形或全等三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請(qǐng)你在圖2中畫出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D點(diǎn)重合），請(qǐng)分別探究圖3、圖4中S1，S2，S3，S4四者之間的等量關(guān)系（S1，S2，S3，S4分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當(dāng)四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是
 
；
②如圖4，當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，求AB的長和菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、如圖：在平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC的延長線于點(diǎn)F，已知平行四邊形ABCD的周長為40cm，且AE：AF=2：3．求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求證：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AC、DE交于點(diǎn)O．記向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，則向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
（用向量
a
、
b
表示）．

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