【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于兩點,.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式;
(2)在反比例函數(shù)的圖像上找點,使得點構(gòu)成以為底的等腰三角形,請求出所有滿足條件的點的坐標.
【答案】(1),y=x+2;(2)(3,1)或(-3,-1)
【解析】
(1)把點A的坐標代入反比例解析式中求出k的值,確定出反比例的解析式,然后把B的坐標代入反比例解析式中求出n的值確定出點B的坐標,把A和B的坐標代入一次函數(shù)解析式中得到關(guān)于m和b的二元一次方程組,求出方程組的解得到m與b的值,確定出一次函數(shù)的解析式;
(2)由題意可知,找出點A關(guān)于y=x的對稱點P1,且找出P關(guān)于原點的對稱點P2,點構(gòu)成以為底的等腰三角形,根據(jù)對稱的特點寫出P1和P2的坐標即可.
(1)把點A(1,3)代入反比例解析式中得:k=1×3=3,
∴反比例解析式為,
又把點B(n,1)代入反比例解析式中得:n=3,
即點B(3,1),A(1,3),又一次函數(shù)y=mx+b,
∴將A和B代入一次函數(shù)得:,解得,
∴一次函數(shù)解析式為y=x+2;
(2)如圖,∵△AP1O是以AP1為底的等腰三角形,根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知A、P1關(guān)于y=x對稱
∴P1(3,1)
由圖可知,P1關(guān)于原點的對稱點P2也滿足△AP2O是以AP2為底的等腰三角形,
則P2(3,1).
故P的坐標為(3,1)或(3,-1).
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【題目】觀察下列等式:
第一個等式:;
第二個等式:;
第三個等式:;
第四個等式:;
按上述規(guī)律,回答下列問題:
(1)請寫出第六個等式:a6= = ;
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:an= = ;
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6= (得出最簡結(jié)果);
(4)計算:a1+a2+…+an.
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【題目】一個問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程,下面結(jié)合一道幾何題來體驗一下.
(發(fā)現(xiàn)猜想)(1)如圖①,已知∠AOB=70°,∠AOD=100°,OC為∠BOD的角平分線,則∠AOC的度數(shù)為 ;.
(探索歸納)(2)如圖①,∠AOB=m,∠AOD=n,OC為∠BOD的角平分線. 猜想∠AOC的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示),并說明理由.
(問題解決)(3)如圖②,若∠AOB=20°,∠AOC=90°,∠AOD=120°.若射線OB繞點O以每秒20°逆時針旋轉(zhuǎn),射線OC繞點O以每秒10°順時針旋轉(zhuǎn),射線OD繞點O每秒30°順時針旋轉(zhuǎn),三條射線同時旋轉(zhuǎn),當一條射線與直線OA重合時,三條射線同時停止運動. 運動幾秒時,其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線?
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【題目】2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會,盛會將至,整個城市已經(jīng)進入了全力準備的狀態(tài).太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米,設(shè)有2476個座位,整體建筑簡潔大方,獨具特色.2018年3月15日該場館如期開工,某施工隊負責(zé)安裝該場館所有座位,在安裝完476個座位后,采用新技術(shù),效率比原來提升了.結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計劃每天安裝多少個座位.
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【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=90°,將扇形OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到扇形BDC,若點O剛好落在弧AB上的點D處,則的值為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,為測量某條河的寬度BC,工程隊用無人機在距地面高度為200米的A處測得B,C兩點的俯角分別為30°和45°,且點B,C,D在同一水平直線上,求A,C之間的距離和這條河的寬度BC.(結(jié)果保留根號)
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【題目】為緩解交通壓力,建設(shè)美麗遵義,市政府加快了風(fēng)新快線的建設(shè).如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=8千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】某中學(xué)準備開展“陽光體育活動”,決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球和羽毛球四種項目的活動,為了了解學(xué)生對這四項活動的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項目(每名學(xué)生必選且只能選擇這四項活動中的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖:學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)條形統(tǒng)計圖學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)a=_____,b=______,c=______;
(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜愛打籃球.
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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過點O的直線EF與AB,CD的延長線分別交于點E,F.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并證明你的結(jié)論.
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