精英家教網(wǎng)已知如圖所示，梯形ABCD中AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB=3，CD=5，則梯形的面積是
 
．
分析：過點C作CE∥BD交AB于點E，作CF⊥AE于F，從而可得到∠ACE=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得CF的長，此時再求梯形的面積就不難了．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點C作CE∥BD交AB于點E，得平行四邊形BDCE．
則∠ACE=90°，CE=BD=AC，BE=CD=5，
作CF⊥AE于F，
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得CF=
1
2
AE=4，
則梯形的面積就是三角形ACE的面積=
1
2
×8×4=16．
點評：此題通過平移對角線發(fā)現(xiàn)一個平行四邊形和一個等腰直角三角形，能夠把梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積進行求解．
練習冊系列答案
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已知:如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC和BD相交于點E,且AC= AB,BD=BC,BA⊥AC于點C,求證:CD=CE.

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已知如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，則CD的長為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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已知如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，延長AB到E，使BE＝DC．求證AC＝CE．

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