已知:如圖,M、N分別是▱ABCD的對邊中點,且AD=2AB,求證:PMQN為矩形.
【考點】矩形的判定;平行四邊形的性質.
【專題】證明題.
【分析】連接MN.由于四邊形ABCD是平行四邊形,那么AD平行且等于BC,而M、N是AD、BC的中點,從而可證DM平行且等于BN,于是可證四邊形BNDM是平行四邊形,則BM∥DN,同理可證AN∥CM,那么可證四邊形PNQM是平行四邊形,由于AM平行等于BN,且AB=BN=BC,則可知四邊形ABNM是菱形,利用菱形的性質,可知AN⊥BM,即∠MPN=90°,那么平行四邊形PNQM是矩形.
【解答】證明:連接MN,如圖所示:
∵ABCD為平行四邊形,
∴AD平行且等于BC,
又∵M為AD的中點,N為BC的中點,
∴MD平行且等于BN,
∴BNDM為平行四邊形,
∴BM∥ND,
同理AN∥MC,
∴四邊形PMQN為平行四邊形,
連接MN,
∵AM平行且等于BN,
∴四邊形ABNM為平行四邊形,
又∵AD=2AB,M為AD中點,
∴BN=AB,
∴四邊形ABNM為菱形,
∴AN⊥BM,
∴平行四邊形PMQN為矩形.
【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、矩形的判定;熟練掌握平行四邊形的判定與性質,證出AN⊥BM是解決問題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AC=6cm,且△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為( 。ヽm.
A.13 B.19 C.10 D.16
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
下列調查中,須用普查的是( )
A.了解某市學生的視力情況 B.了解某市中學生課外閱讀的情況
C.了解某市百歲以上老人的健康情況 D.了解某市老年人參加晨練的情況
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
一個四邊形的三個相鄰內角度數(shù)依次如下,那么其中是平行四邊形的是()
A. 88°,108°,88° B. 88°,104°,108°
C. 88°,92°,92° D. 88°,92°,88°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
下列調查適合作抽樣調查的是( )
A.了解電視臺“新聞”欄目的收視率
B.了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況
C.了解某班每個學生家庭電腦的數(shù)量
D.“神8”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過( )
A.一、二、三象限 B.二、三、四象限
C.一、三、四象限 D.一、二、四象限
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